Supponiamo di essere a un gioco a premi e di dovere scegliere quale porta aprire fra le tre proposte dal presentatore. Dietro una di queste c’è un’auto, nelle altre due… una capra. Noi scegliamo una porta, e come capita in tutte le puntate, il presentatore ci dice “Ne sei proprio sicuro? Puoi ancora cambiare la scelta: anzi, ti voglio aiutare”, e apre una delle porte che noi non abbiamo scelto, mostrando una capra. Ammesso che vogliamo vincere l’auto, ci conviene cambiare porta, o la cosa è indifferente?
Soluzione
Il trucco qui è il fatto che il presentatore non apre una porta a caso, ma ne sceglie una con una capra. Supponiamo di avere scelto la prima porta: in questo momento abbiamo probabilità 1/3 che l’auto sia dietro una qualunque porta. Nei due casi in cui l’auto sia nella porta 2 o 3, il presentatore apre rispettivamente la porta 3 o 2, e se noi cambiamo scelta vinciamo (probabilità 2/3); se aveva scelto la porta giusta, lui ne apre a caso una delle altre (probabilità 1/6 per ciascuna) e se noi cambiamo perdiamo (probabilità 1/3). Quindi conviene cambiare porta.