Con una bilancia a due piatti, si hanno dodici monete, una delle quali è di peso leggermente diverso. Qual è il numero minimo di pesate per stabilire qual è?
Soluzione
Terzo problema: bastano tre pesate. Supponiamo che le monete siano ABCDEFGHIJKL. Come primo tentativo, si confrontino ABCD e EFGH. In base al risultato della prima pesata, si effettuano quelle successive. La soluzione completa è in tabella:
| Pesata 1 | Pesata 2 | Pesata 3 | Moneta falsa |
|---|---|---|---|
| ABCD = EFGH | AI = JK | L < A | L (+ leggera) |
| L > A | L (+pesante) | ||
| L = A | Impossibile | ||
| AI < JK | J = K | I (+ leggera) | |
| J < K | K (+ pesante) | ||
| J > K | J (+ pesante) | ||
| AI > JK | J = K | I (+ pesante) | |
| J < K | J (+ leggera) | ||
| J > K | K (+leggera) | ||
| ABCD > EFGH | AEI = BCH | F = G | D (+ pesante) |
| F < G | F (+ leggera) | ||
| F > G | G (+ leggera) | ||
| AEI > BCH | A = I | H (+ leggera) | |
| A < I | Impossibile | ||
| A > I | A (+ pesante) | ||
| AEI < BCH | B = C | E (+ leggera) | |
| B < C | C (+ pesante) | ||
| B > C | B (+ pesante) | ||
| ABCD < EFGH | AEI = BCH | F = G | D (+ leggera) |
| F < G | G (+ pesante) | ||
| F > G | F (+ pesante) | ||
| AEI < BCH | A = I | H (+ pesante) | |
| A < I | A (+ leggera) | ||
| A > I | Impossibile | ||
| AEI > BCH | B = C | E (+ pesante) | |
| B < C | B (+ leggera) | ||
| B > C | C (+ leggera) |